O Teorema de Pitágoras em uma Folha de Papel!

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O Teorema de Pitágoras em uma Folha de Papel!

Mensagem  Admin em Qui Dez 24, 2009 7:16 pm



Pitágoras (aproximadamente 580 a. C. - 500 a. C.)

O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da matemática. Enunciado pela primeira vez por filósofos gregos chamados de pitagóricos, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retângulo:

"Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos."



Estamos acostumados a aprender na escola que para entender o Teorema de Pitágoras basta decorar a seguinte "fórmula":

c² = a² + b²

Onde "c" representa o maior lado de um triãngulo retângulo (triângulo que possui um de seus ângulos internos igual a 90°), denominado hipotenusa, a e b são os outros dois lados restantes do triângulo, denominados catetos.


Porém, é muito importante que o aluno entenda melhor o conceito deste teorema. Portanto, vou te ensinar uma forma de visualizá-lo simplesmente dobrando uma folha de papel. Acabei visualizando isso dobrando uma folha de papel durante uma viagem que fiz.

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Pegue uma folha de papel, e dobre-a como mostrado na figura abaixo.


Depois de dobrada a folha, tente localizar em meio as marcações na folha o seguinte triângulo (em vermelho) e os quadrados em cada um dos seus lados (em amarelo):


Perceba que o quadrado localizado no maior lado do triângulo, na hipotenusa, possui uma área igual a soma das áreas dos dois quadrados situados nos outros lados do triângulo, os catetos. Enquanto o quadrado dos catenos possuem cada um 2 pequenos triângulos amarelos, o quadrado da hipotenusa possui 4.


Agora dobre outras 3 folhas de papel, do mesmo modo. Depois de dobrado, forme um quadrado com as quatro folhas. Agora tente identificar os seguintes elementos destacados na imagem abaixo:


Perceba que novamente o quadrado localizado no maior lado do triângulo, na hipotenusa, possui uma área igual a soma das áreas dos dois quadrados situados nos outros lados do triângulo, os catetos. Enquanto o quadrado dos catenos possuem cada um 16 pequenos triângulos amarelos, o quadrado da hipotenusa possui 32.


Interessante, não é?


Veja que isso acontece com qualquer triângulo retângulo, veja outro exemplo abaixo:


Conte você mesmo os quadrados. O quadrado maior é sempre igual a soma dos outros dois quadrados.


Portanto, podemos criar as seguinte igualdades:


quadrado C = quadrado A + quadrado B



Para calcular a área de um quadrado, basta multiplicar 2 de seus lados.


Portanto, matematicamente temos:

c*c = a*a +b*b

O que resulta em:

c² = a² + b²


Que nada mais é do que o teorema de pitágoras que tanto nos fazem decorar!


Espero que tenham gostado!


Um Abraço!
Very Happy
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