Mais um problema

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Mais um problema

Mensagem  lennny em Qui Fev 04, 2010 2:03 pm

Em uma oficina mecânica cuja folha de pagamento e de R$ 38 010,00 existem 3 mecânicos, 2 ajudantes, 2 eletricistas e 2 vigilantes. As pessoas que trabalham em funções iguais (por exemplo, os 3 mecânicos) ganham salários iguais. Um mecânico ganha mensalmente R$ 90,00 mais que um eletricista. Um ajudante recebe tanto quanto um vigia e este recebe R$ 1 500,00 menos que um eletricista. Qual é o salário mensal de um mecânico?

Qual matéria que devo estudar para compreender melhor este problema?
Tem alguma fórmula que posso aplicar?
Obrigado pela ajuda.
Very Happy Very Happy

lennny

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Mensagem  Admin em Qui Fev 04, 2010 6:32 pm

Caro Lenny,

Para este tipo de problema, não existe uma fórmula. Você é que deve ter a capacidade de ler os dados e montar as equações.

Para adquirir tal capacidade, só com bastante treino e dedicação. Veja o link abaixo:

===> Categoria do blog reservada só para problemas deste tipo (clique aqui)

========================================================
Para resolver este problema, vamos primeiro dar nome às variáveis:

A = Ajudantes
M = Mecânicos;
E = Eletricistas;
V = Vigilantes.


Vamos agora fazer a relação entre as variáveis de acordo com o que o problema nos apresenta:

*Em uma oficina mecânica cuja folha de pagamento e de R$ 38 010,00 existem 3 mecânicos, 2 ajudantes, 2 eletricistas e 2 vigilantes;

Logo, 3M + 2A + 2E + 2V = 38010 (1)

* Um mecânico ganha mensalmente R$ 90,00 mais que um eletricista;

Logo, M = E + 90 (2)

* Um ajudante recebe tanto quanto um vigia;

Logo, A = V (3)

*Um vigia recebe R$ 1 500,00 menos que um eletricista;

Logo, V = E - 1500 (4)


O que temos que fazer agora, é ir isolando as variáveis das equações, e ir substituindo na equação 1, assim:

M = E + 90 (2)
E = M - 90 (5)

Substituindo na Eq 1:

3M + 2A + 2E + 2V = 38010 (1)
3M + 2A + 2(M - 90) + 2V = 38010
3M + 2A + 2M - 180 + 2V = 38010
5M + 2A - 180 + 2V = 38010 (1-b)

Substituindo a Eq 3 na Eq 1-b:

5M + 2A - 180 + 2V = 38010 (1-b)
5M + 2(V) - 180 + 2V = 38010
5M + 4V - 180 = 38010 (1-c)

Substituindo (4) em (1-c)

5M + 4(E - 1500) - 180 = 38010 (1-c)
5M + 4E - 6000 - 180 = 38010
5M + 4E = 38010 + 6000 + 180
5M + 4E = 44190 (1-d)

Substituindo (5) em (1-d):

5M + 4(M - 90) = 44190
5M + 4M - 360 = 44190
5M + 4M = 44190 + 360
9M = 44550
M = 4950

Para comprovar nosso resultado, vamos substituir M nas outras equações, para descobrir o salário dos outros funcionários:

Substituindo M em (5):

E = M - 90 (5)
E = (4950) - 90
E = 4860

Substituindo E em (4):

V = E - 1500 (4)
V = (4860) - 1500
V = 3360

Não vamos calcular os ajudantes, pois são iguais aos vigias.

Assim, substituindo todos os valores que encontramos, na Eq 1:

3M + 2A + 2E + 2V = 38010 (1)
3(4950) + 2(3360) + 2(4860) + 2(3360) = 38010
38010 = 38010

Portanto, todos os nossos resultados estão certos.


Qualquer dúvida posta aí.


Um abraço!
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